數學軟體四大家 比較與分析 (上)

                哈囉~大家好，今天要來跟大家分享的是有關於目前在科技和工程界上很流行又很著名的數學軟體，要來進行各項分析與比較，希望可以分享給有數學軟體需求但又不確定到底要選哪一個軟體的大家。

              其實現在數學軟體的應用是非常廣泛的，可以用來建模、分析、計算各種數學資料，包括數值、符號、幾何資料等，尤其近幾年非常流行電腦代數系統，因此能夠跨領域應用在物理、工程與科技等專業上。今天要跟大家分享的軟體是數學軟體四大家Maple、MATLAB、MathCAD 和 Mathematica，它們在各自針對的目標都有不同的特色。

1.     Maple V Series

  

         Maple V是由Waterloo大學開發的數學系統軟體，它不但具有精確的數值處理功能，而且具有無以倫比的符號計算功能。Maple V的符號計算能力還是MathCAD和MATLAB等軟體的符號處理的核心。Maple提供了2000餘種數學函數，涉及範圍包括：普通數學、高等數學、線性代數、數論、離散數學、圖形學。它還提供了一套內置的程式設計語言，使用者可以開發自己的應用程式，而且Maple自身的2000多種函數，基本上是用此語言開發的。 Maple採用字元行輸入方式，輸入時需要按照規定的格式輸入，雖然與一般常見的數學格式不同，但靈活方便，也很容易理解。輸出則可以選擇字元方式和圖形方式，產生的圖形結果可以很方便地剪貼到Windows應用程式內。

優勢：

Ÿ   符號計算非常強大，和Mathematica相比各有千秋

Ÿ   許多多項式操作比Mathematica更快

Ÿ   一些符號積分Maple也有速度優勢（特別是不定積分），不過有時返回的結果沒有Mathematica給出的更嚴謹、魯棒性好，能算的積分類型沒有Mathematica多

Ÿ   Maple的「適應性」更好，有的問題Mathematica需要一定的預處理才能算的更快，得出滿意的結果

Ÿ   Maple更擅長(偏)微分方程，(其實Maple和Mathematica都能解一些對方解不了的一些特殊微分方程)

Ÿ   可以帶步驟求解一些問題，Mathematica需要第三方的Package或藉助WolframAlpha

Ÿ   上手較快，一些常見的操作無需命令，通過右鍵菜單就能完成

缺點：

Ÿ   介面有點卡(基於Java swing)，經典介面流暢但是很土

Ÿ   自帶的代數方面的package比較豐富

Ÿ   化簡能力，不等式求解，邏輯系統較Mathematica遜色一些

Ÿ   數值計算總體上比Matlab和Mathematica差一些

Ÿ   高精度和大數計算方面強於Matlab弱於Mathematica

Ÿ   統計方面有些薄弱

2. Matlab Series

        MATLAB原是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）在70年代用來提供Linpack和Eispack套裝軟體的介面程式，採用C語言編寫。從80年代出現3.0的DOS版本，逐漸成為科技計算、視圖交互系統和程式語言。MATLAB可以運行在十幾個操作平臺上，比較常見的有基於Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平臺的系統。

        MATLAB程式主要由主程序和各種工具箱(Toolbox)組成，其中主程序包含數百個內部核心函數，工具包則包括複雜系統模擬、信號處理工具箱、系統識別工具箱、優化工具箱、神經網路工具箱、控制系統工具箱、μ分析和綜合工具箱、樣條工具箱、符號數學工具箱、影像處理工具箱、統計工具箱等。而且5.x版本還包含一套幾十個的PDF檔，從MATLAB的使用入門到其他專題應用均有詳細的介紹。

        MATLAB是數值計算的先鋒，它以矩陣作為基本資料單位，在應用線性代數、數理統計、自動控制、數位信號處理、動態系統模擬方面已經成為首選工具，同時也是科研工作人員和大學生、研究生進行科學研究的得力工具。MATLAB在輸入方面也很方便，可以使用內部的Editor或者其他任何字元處理器，同時它還可以與Word6.0/7.0結合在一起，在Word的頁面裡直接調用MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的計算能力。

優勢：

Ÿ   線性代數和數值計算方面優勢顯著，

Ÿ   向量化運算往往比同類軟體更快，

Ÿ   擁有超多工具箱，仿真，圖像處理，信號處理，金融，統計，優化……

Ÿ   程序語言比較易學，編輯和調試環境不錯

Ÿ   方便構建GUI

缺點：

Ÿ   不是原生支持符號計算（符號計算遠不止是推導公式），新版的mupad內核還不錯，但是和Mathematica、Maple比有明顯差距，不論是深度、廣度和速度

Ÿ   遞歸特別慢，比Mathematica和Maple以及常見的腳本語言都慢

Ÿ   在一些數學領域相對薄弱，如數論，圖論，離散數學等

Ÿ   高精度和大數計算比較慢(如精確計算100萬的階乘或π的前500萬位)

Ÿ   工具箱之間的協作能力不是很好

Ÿ   介面不太好看(新版R2013a的Ribbon介面不錯)

Ÿ   預設畫圖不美觀，鋸齒，系統函數命名不夠規範

本文參考自大聖眾包

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                今天和大家分享了數學軟體四大家的前兩項Maple和MATLAB，不知道大家有沒有更清楚數學軟體之間的差別呢？下次再繼續跟大家分享其他的軟體，還有一個四大軟體的總比較，請大家敬請期待，希望可以幫助到大家~